😊出会いの泉😊

今晩は、「BSD予想」だそうです。
2023年12月6日 NHK総合午後11:00〜11:30
お見逃しなく。
シーズン２はこれで終わりだそうです。

再放送は、
一回目12月 9日（土）Eテレ午後9:30～午後10:00
二回目12月13日（水）Eテレ午前0:55～午前1:25
だそうです。リンクを貼っておきます。

来週は「笑わない数学」の選の「素数」だそうです。つまり、シーズン１の再放送です。

今晩は、「素数」だそうです。
2023年12月13日 NHK総合午後11:00〜11:30
お見逃しなく。

再放送は、
一回目12月 16日（土）Eテレ午後9:30～午後10:00
二回目12月19日（水）Eテレ午前0:55～午前1:25
だそうです。

来週の「笑わない数学」は番組表にありません。これで、終わりかもしれません。
10月から12月までとなっておりましたので。

私はこの方面についてはまったく無知ですけれども、調べた結果をご報告させてください。
出来ましたならば、この報告をもとに、再度検証をお願いいたします。

■交点のない結び目のアレキサンダー多項式は
1
そのものです。

□交点のない結び目を
「自明な結び目」と言うのだそうです。

□自明な結び目のアレキサンダー多項式
についての説明が以下の PDF にあります。
http://www.f.waseda.jp/taniyama/mathsciknot/reports/23.pdf

以上です。
よろしくお願いいたします。

ありがとうございます。
自明な結び目を、変形（ひねり）交点を３つにして、方程式を計算すると、
１にならないので、困りました。求め方がおかしいんですね。

御参考。
アレキサンダー多項式ほか、有名どころの多項式を、結び目ごとに紹介しているサイトがあります。
注:httpsに対応しておらずhttpなサイトのため一部のブラウザではアクセスできないことがあります。

http://katlas.math.toronto.edu/wiki/The_Rolfsen_Knot_Table

たとえば自明な結び目であれば、
上記ページの「Knots with 7 or fewer crossings」にならんだ各結び目のうち、「0_1」のリンクを踏めば
http://katlas.math.toronto.edu/wiki/0_1
のページに飛びます。このページは自明な結び目のページです。
「Polynomial invariants」の欄に目をやり
そこにある
【Alexander polynomial】が、《1》
であることから、
自明な結び目のアレキサンダー多項式は 1 とわかるわけです。

また、同様にして 3_1 のリンクを踏めばtrifoliate leaves (三つ葉)の結び目のページに飛びます。
http://katlas.math.toronto.edu/wiki/3_1

アレキサンダー多項式は
t +1/t -1
となるようですね。

この結び目は、裏返すとアレキサンダー多項式が違う形になるのではとぼんやりと記憶しているのですが、そちらについては今回ご案内したアクセス方法では検索できませんでした。ご容赦ください。

笑わない数学で紹介されていたアレキサンダー多項式の定義では
自明な結び目は色々な多項式が構成されてしまうみたいですね。
-tやt^2やt^2+t,etc
等出来てしまう。
自明でない結び目では固有の多項式となると思われます。

10000x = 2020.30508……
101x = 20.4050813……
差し引き
9899x = 1999.9
よって
x = 19999/98990

流石に不自然かな？

gp > Z=0.202030508;
電卓程度なら許されているので
gp > for(n=1,10,print(n";"n*Z))
1;0.20203050800000000000
2;0.40406101600000000000
3;0.60609152400000000000
4;0.80812203200000000000
5;1.0101525400000000000
6;1.2121830480000000000
7;1.4142135560000000000
8;1.6162440640000000000
9;1.8182745720000000000
10;2.0203050800000000000

から7倍すると見たような数が並んだ。
だから
√2/7　辺りかな？

√2/7が「正解」です。
√2を2桁ずつに区切ると7の倍数が4つも連続していたことから7で割ってみたくなり、
割ったらたまたまフィボナッチ風の数字が出てきました。

>q は 任意の P(x) について
>常に 0 となりますか？

常に 0 となります。
次のファイルの67ページをご覧ください。
より一般的な結果が載っています。
https://cms.math.ca/wp-content/uploads/crux-pdfs/CRUXv32n5.pdf

上記ファイルは、
Canadian Mathematical Society の
「Crux Mathematicorum 2006年9月号」
のものです。

atさん。
誠に有難うございます。
早速勉強します。

q = 0 はわりと自明じゃないでしょうか？

方程式 P(x) = t の n 個の実数解の合計を S(t) とすると、
（ただし t はこの方程式が n 個の異なる実数解を持つ範囲を動く）
q というのは S’(0) のことなわけですが、
n≧2 であれば解と係数の関係より S(t) はそもそも定数関数です。

DD++さん、いつもいつも有難うございます。

御教示を頂きましたところの
《q というのは S’(0) 》
が理解できませんでした。

ひどく簡単なことに違いないと思いますけれども。恥ずかしながらお願いいたします。
噛み砕いて御教示を頂けないでしょうか。

宜しくお願い致します。

dengan さん

こんな感じで伝わりますでしょうか？


方程式 P(x) = 0 の解を小さい順に x = a[k] （1≦k≦n）とします。
曲線 y = P(x) と直線 y = 0 が、各 (a[k],0) に交点を作っている感じで図を思い浮かべてください。

ここから、直線 y = 0 をほんのわずかに上下にずらして y = t に移動させます。
すると、各交点 (a[k],0) も少し移動して y 座標が t になりますね。
このとき、各交点のごく近くでは曲線はほぼ傾き Q(a[k]) の直線になっており、交点は当然それをなぞるように移動します。
したがって、x 座標の変化は、y 座標の変化 t の 1/Q(a[k]) 倍となっています。

ということは、「交点の x 座標の合計 S(t) は、S(0) から qt だけ増加する」わけですが、
実はこの文だけ見れば q は微分係数 S’(0) の定義そのものです。

オオオ！！！
有難うございます、DD++さん。
私にも見えました。

(n,p)=(1,6),(2,8),(3,10),(4,12),…で成り立ちますので、pは一つに決まらず、問題が正しくないと思います。
と思いましたが、ひょっとして、一行目は「自然数nに対して」という意味で、答えがp=2n+4ということでしょうか。

GAIさま、らすかるさま、こんにちは。

らすかるさまと同じですが、
2^(2n)+2^(2n+3)+2^p=a^2とおくと、
2^(2n)+8*2^(2n)+2^p=a^2
9*2^(2n)+2^p=a^2
2^p=a^2-9*2^(2n)
2^p=(a+3*2^n)(a-3*2^n)
左辺は正だから、a-3*2^n>0

2^p=(a+3*2^n)(a-3*2^n)
より、b+3,b-3が2^c,2^dになるのは、
b+3=2^cより、b=2^c-3
b-3=2^dより、b=2^d+3
WolfRamAlphaによると、整数解はb=5,c=3,d=1の1組しかない。

よって、a=5*2^nだとしてa-3*2^n=2*2^n
だとしてa+3*2^n=8*2^n
したがって、
2^p=(a+3*2^n)(a-3*2^n)
2^p=16*(2^n)* (2^n)=16*2^(2n)=2^4*2^(2n)=2^(2n+4)
ゆえにp=2n+4

多分「素因数分解の１意性」とタイトルからして、解法は間違っているとおもいます。

2^(2*n) + 2^(2*n+3) を 9*
2^(2*n) と書いていないのが不自然なので、問題を誤記しているのでしょう。

2^(2*n) + 2^(n+3) + 2^p
が正しい式で、答えは p=4 とかですかね。

2^(2*n) + 2^(n+3) + 2^p
の場合は、pが任意のnに対する定数ならばp=4しかないですが
「任意のn」をなくして「nに依存してよい」ならばnが奇数限定でp=(3n+5)/2という解もありますね。

うんざりはちべえさん、こんにちは。

＞2^p=(a+3*2^n)(a-3*2^n)
より、b+3,b-3が2^c,2^dになるのは、
b+3=2^cより、b=2^c-3
b-3=2^dより、b=2^d+3
WolfRamAlphaによると、整数解はb=5,c=3,d=1の1組しかない。

これは手計算でもいけますね。
b+3=2^cより、b=2^c-3
b-3=2^dより、b=2^d+3
∴2^c-3＝2^d+3　∴2^c-2^d=6　∴2^(c-1)-2^(d-1)=3
右辺が奇数なので左辺も正の奇数で、d-1=0,c-1=2の場合しかない。
∴c=3,d=1　∴b=2^3-3=5
よって、整数解はb=5,c=3,d=1の1組しかない。

また、2^p=(a+3*2^n)(a-3*2^n)から、左辺が偶数(p≠0とする)より右辺も偶数で、
aは偶数よりa=2m(mは整数)と置くと、2^p=(2m+3*2^n)(2m-3*2^n)
∴2^(p-1)=(m+3*2^(n-1))(m-3*2^(n-1))
これを繰り返す事になるので、初めにa=b*2^n（n乗じゃないと右辺は奇数になってしまう）と置くと、
2^p=(b*2^n+3*2^n)(b*2^n-3*2^n)
∴2^(p-2n)=(b+3)(b-3)
よって、b+3=2^c，b-3=2^dと置くのですね。（p-2n>0）

題意より
2^(2*n)+2^(2*n+3)+2^p=m^2 (m;整数)
とおくと
2^p=m^2-2^(2*n)*(1+2^3)
=m^2-(2^n*3)^2
=(m-3*2^n)*(m+3*2^n)
ここに素因数分解の一意性から
m-3*2^n=2^s･････①
m+3*2^n=2^t･････②
を満たす(s<t)自然数s,tが存在する。
ただしs+t=p･････③
②-①より
3*2^(n+1)=2^t-2^s=2^s*(2^(t-s)-1)
ここに2^sは偶数より2^(t-s)-1=3でなければならない。
よって
2^(t-s)=2^2からt-s=2
このときs=n+1
これよりt=s+2=n+3
③からp=2*n+4


なるものを準備していました。
問題文の表現をどの様に表せばいいかの難しさを身に染みて感じます。



　　

壊れた扉さま、こんばんは。

なるほどです。
手計算でできますね。

GAIさま、こんばんは。

なるほど。
最初はその方向で・・・・でも、むつかしそうで、諦めました。

らすかるさん
n 依存の話をするなら、n が奇数限定で p = 3n-5 もありますし、n = 7 で p = 15 のようなかなり特殊な解もあります。
まあ、なんにせよ誤記ではなかったようですけれども。

GAI さん
9*4^n という簡素な表記にせず、わざわざ 2^(2*n)+2^(2*n+3) という表記にした理由はなんだったのでしょう？

管理人さまの解法はよくできていますね。

反例があるので、そうとも言えないと思います。この場合は、たまたま 30°ですが．．．。

それは二等辺三角形でないと成り立ちません。
△ABCで∠Aの二等分線とBCの交点をPとすると、BP：PC=AB：ACになります。

> それは二等辺三角形でないと成り立ちません。
　
　その通りでした。
　大きな勘違いをしていました。

　ありがとうございました。

1-0.999・・・=zなので、2つの等しくない実数a,b（a≠b)を持ってきて｜a-b｜≧zとなります。これからも実数は連続でないですね。
また、実数は10進数ですから、0.321=3/10+2/100+1/1000=321/1000となります。いま、自然数部n桁、小数部n桁の正の実数a=Σai/(10^i) ｛ただし、aiは各桁の数、n≧i≧(-n)とする。｝とすると、aは有理数ですね。なぜなら、有理数は四則演算で閉じていますから、有理数ですね。また、z>0より、無限の有理数和ともなりませんね。したがって、実数は有理数であり、無理数は表せないのです。例えば、√2を表すことはできないのはz>0よりzより小さい数を表せないので、明らかですね。
もちろん、実数の10進数は、何進数にも変えられますが、同じことです。

今晩の「笑わない数学」は「虚数」だそうです。
2023年11月1日 NHK総合午後11:00〜11:30
お見逃しなく。

再放送は、
一回目11月4日（土）Eテレ午後９：３０～午後10:00
二回目11月8日（水）Eテレ午前０：５５～午前1:25
だそうです。

来週は「超越数」だそうです。
2023年11月8日 NHK総合午後11:00〜11:30

編集済み

＞1-0.999・・・=zなので、2つの等しくない実数a,b（a≠b)を持ってきて｜a-b｜≧zとなります。
ｚ(>0)はいわゆる無限小です。つまり、実数は、連続でなく、等間隔で並ぶので、量子化されているのです。しかも有理数です。
進数で表されるということはそういうことです。

昔の人は、進数ということを無視した理想的実数を考えていたのかもしれませんね。

追記：0.999・・・は9の倍数なので、1-0.999・・・=z=10^(-n)ですが、nがどれだけ多くなってもz=0にはなりません。ｚ＝０では1=0.999・・・なので、１と9の倍数が等しくなるので、矛盾するので、z≠0です。

編集済み

z=10^(-n)≠0ですから、ｎは有限になってしまいます。これは、10進数には末位があるということに矛盾しません。
つまり、10進数は有限小数であるということです。

追記：ではk（kは自然数とする)進数では、z=k^(-n)≠0ですから、同じｎではkによってzが変わってきます。zが同じならば、kが大きいとnは小さくなります。k=2ではｎは非常に大きくなります。この辺の問題は未解決です。

今晩の「笑わない数学」は「超越数」だそうです。
2023年11月8日 NHK総合午後11:00〜11:30
お見逃しなく。リンクを貼っておきます。

再放送は、
一回目11月11日（土）Eテレ午後９：３０～午後10:00
二回目11月15日（水）Eテレ午前０：５５～午前1:25
だそうです。

来週は「ケプラー予想」だそうです。

今晩の「笑わない数学」は「ケプラー予想」だそうです。
2023年11月15日 NHK総合午後11:00〜11:30
お見逃しなく。リンクを貼っておきます。

再放送は、
一回目11月18日（土）Eテレ午後９：３０～午後10:00
二回目11月22日（水）Eテレ午前０：５５～午前1:25
だそうです。

来週は「笑わない数学」の選の「フェルマーの最終定理」だそうです。つまり、シリーズ１の再放送だそうです。

今晩の「笑わない数学」は「フェルマーの最終定理」だそうです。
2023年11月22日 NHK総合午後11:00〜11:30
お見逃しなく。リンクを貼っておきます。

再放送は、
一回目11月25日（土）Eテレ午後９：３０～午後10:00
二回目11月29日（水）Eテレ午前０：５５～午前1:25
だそうです。

来週は「1+2+3+4+・・・・=-1/12」だそうです。リンクを貼っておきます。

2023年11月29日 NHK総合午後11:00〜11:30

今更ですが、
＞なぜ世界中の数学者が認めていることに《根拠がない》などとおっしゃるのか

アリストテレス以来約1000年「重いものは軽いものより早く落ちる」は、多くの学者で真実でありました。
しかし、ガリレオガリレイによって、「重いものも軽いものも同時に落ちる」とされました。しかし、認められませんでした。
そこで、ガリレオガリレイは、アリストテレス学派に、
重いものと軽いものを紐で結んで落としたら、「重いものは軽いものより早く落ちる」のであれば、軽いものはゆっくり落ちようとするので、重いものを引っ張り上げるので、重いものは幾分遅く落ちるだろう。
ところが、重いものと軽いものを紐で結んであるから、紐を十分短くすれば、重いものと軽いものを足した重さになるので、重いものだけより早く落ちるはずである。よって矛盾する。
と指摘したそうですが、反論はありませんでした。

さて、１と0.999・・・はなぜ選ばれたかというと、1=a、0.999・・・=bとすれば、実数は連続なので、(a+b)/2はあるはずである。ところが、それはいくつであるか貴方は言えますか？言えないでしょう？であるから、(a+b)/2でa=bならば、(a+b)/2が存在しないことを証明できます。それで、１と0.999・・・が選ばれたのです。
しかし、なぜ、それはいくつであるか貴方は言えないかというと、10進数だからです。これを私は10進数のトリックと呼んでいます。

編集済み

誰も反論しないのは、あなたが正しいからではありません。
あなたとは会話する価値がないと全員が判断しているだけです。

数学の話であればどんな小さなことでもサイト掲載してくれるここの管理人さんですら、もうあなたの主張をサイトに掲載せず、投稿を見なかったことにしています。
気づいてましたか？

DD++さま、こんにちは。

ご苦労様です。一応読んでいただけたようで、ありがとうございました。

私は、２元論ではありませんので、私だけが正しいとは思いません。たとえば、1+2+3+4+・・・=無限大でもあり、1+2+3+4+・・・=ー1/12でもあるわけです。数学には、いろんな見方や見解が並列しているようにも見えます。また、ギリシャの三大作図問題は、角の３等分は出来ないことは１９世紀に証明されていますが、それでも、角の３等分ができるとモーリーの定理が成り立つわけです。こういうところが数学のだいごみではないでしょうか？

私は、数学の教員でもなく、普通のおじさんですが、だからかもしれませんが、教員であると間違ったことは教えてはならないということで、非常に「いいね」の数つまり、多数派はどちらかということばかりになり、保守的になってはいないでしょうか？もっと、自由に挑戦させることが大事な教育だと思うのですが、まずいですかね・・・・・？

もちろん、わたしは、必ずしも、返事は求めていません。

編集済み
再編集済み
再再編集済み

＞なぜ世界中の数学者が認めていることに《根拠がない》などとおっしゃるのか

この文言に対しての説明はあいかわらずないようですね。今回も多弁を弄していらっしゃいますが。
物理の話でお茶を濁しておいでで。

もう一つ付言しておきますけれども。
モーリーの定理は
「コンパスと定木とで任意の角を３等分できる」などとは一言も言っていません。
なのに、モーリーの定理と、いわゆる角の３等分はできない、とを矛盾、対立していると思っているのは、あなたの誤認にすぎないのです。

「平面幾何の対象となる図形は、
コンパスと定木だけを用いて作図されたものだけである」なんてことはないのです。
コンパスと定木だけですますだけが対象なら、我々は正13角形について平面幾何で取り扱ってはいけないことになりますよ？

何なら分度器なり何なり使えばモーリーの定理の説明図は作れるんです。

この定理の説明図をごらんになって
あなたは
《やや！角が３等分されてるじゃないか！！》
などと数学の矛盾について大発見をしたような気になっていらっしゃるようですし、その旨を本掲示板でも複数回にわたり述べられていらっしゃる。

ただ単に、あなたの誤認、理解不足がこうした陳述の原因に過ぎないのです。

「1+2+3+4+・・・=ー1/12でもあるわけ」
というのも、あなたの勉強不足から、
「1+2+3+4+・・・=無限大」と対立している、矛盾している、あるいは両論がある、
などと感じているだけなんですよ。

見かけは似ていても、定式化がまるで異なるのですよ？
他人のそら似をもって、このひとたちは双子だ、などと述べていらっしゃる、そういうことなんです。

とにもかくにもはちべえさんは、
数学の概念を捻じ曲げて理解してらっしゃる。
頭のサキッチョでわかったつもりでも、
なにもかも腹に落ちていらっしゃらない。

ご自身の浅薄な理解が届かないと、
世界が間違っているせいだと思い込む。
自信過剰に過ぎます。

＞なぜ世界中の数学者が認めていることに《根拠がない》などとおっしゃるのか

二度と《根拠がない》と仰っしゃらないようにお願いしますよ。

はちべえさんこそ、以前に、根拠もないのに
DD++さんに間違っていると言い放ち
どこが？と聞かれても
まともに回答なさいませんでした。
不誠実さには呆れ果てるばかりです。

Dengan kesaktian Indukmuさま、おはようございます。

たくさんのご指摘ありがとうございました。

＞私は、２元論ではありませんので、私だけが正しいとは思いません。
なのです。

さて、１＋２＋３＋４＋・・・は、例えが悪かったかもしれませんが、アインシュタインの相対性理論により、私達の空間は、曲がっているので、非ユークリッド幾何学で暮らしています。GPSもそれで、アインシュタインの相対性理論により、ずれるので、補正しているそうです。

ですから、数学には、ユークリッド幾何学と非ユークリッド幾何学が同時にあります。

＞なぜ世界中の数学者が認めていることに《根拠がない》などとおっしゃるのか
は、多数派が真実であるという教員としての数学者の陥りやすい例を示すために、ガリレオガリレイを持ち出したのです。
私としては、Dengan kesaktian Indukmuさまを批難しているわけではありません。
また、新しい発見がないと数学は進歩できないのではないでしょうか？

また、１＋２＋３＋４＋・・・＝-1/12は、量子力学で、役に立っているようです。

現代数学の父と呼ばれるヒルベルトが、数学の無矛盾性の証明(完全な数学の確立)を目指してプロジェクトを立ち上げたそうですが、その一員であったクルトゲーデルの不完全性定理の発見で、ヒルベルトの野望は崩れ去るのだそうです。

ユークリッド幾何学と
非ユークリッド幾何学と。

数学的真理がふたつあると思っているんですか？
それは誤認です。

公理系をかくかくしかじかに定めよう、これを公理系Aとする。演繹をする。
すると、数学の体系αがひとつ出てくる。

公理系をかくかくしかじかと定めよう、これを公理系Bとする。演繹をする。
すると、数学の体系βがひとつ出てくる。

両者まとめてひとつの真理なのです。数学的な真理がふたつあるわけではありません。

はちべえさんがおっしゃるような、
二つの数学のなかから一つの数学を真理とみとめることを多数決で決められるとか、そんなことは数学の世界ではおきていません。
あなたは少数派で、多数派から弾圧されている、【それでも私は正しい、世界の数学者が間違っている】などというのは、はちべえさんの個人的な幻想です。

どうしてはちべえさんが、このような誤認に至ったのか、私には想像もつきません。

なぜ世界中の数学者が認めていることに、はちべえさんは《根拠がない》などとおっしゃるのか、私には想像もつきません。
あるいは単にはちべえさん発の幻想に囚われているのでは？自縄自縛ですよ。

あとひとつ。
ゲーデルについて語るのはあなたには早すぎます。
おおかたテレビやネットなどからエエカゲンな評論を読み込んで自分勝手な解釈をしているのでしょうけれども。
命題「ＡならばＢ」の否定。
これについてはちべえさんは間違って理解しておいでであることは既に過去の掲示板記事で露呈しています。
中学生でもわかる論理の基本を理解していないのに、【論理について論理する】《数学について数学する》、メタ数学がわかるはすがありません。
世間では、ゲーデルにより数学は無力化された、との妄想が流布されていますし、はちべえさんもそうしたデマに毒されています。
「笑わない数学」という番組が放送されたときに、ツイッター界隈の数学の研究者たちのつぶやきは強烈でしたよ。《わからないなら番組作るな》という趣旨で。

Dengan kesaktian Indukmuさま、たくさんのご指摘ありがとうございます。

＞世間では、ゲーデルにより数学は無力化された

ヒルベルトは、不完全性定理も含めて、現代数学を組み上げたのではないでしょうか？
ヒルベルトが、数学は無矛盾であるかという命題を解くために、ヒルベルトプログラムを立ち上げたのですから、その成果は、後世の人は、ヒルベルトの業績の一部であると思うと思います。
また、ゲーデルは「ヒルベルトプログラムを拡張すればよい」と提案していたそうですし、条件付きで数学は無矛盾であるという成果もあるそうです。
ゲーデルによって、ヒルベルトプログラムは否定されたわけでもなく、現在も続けられているそうです。
Wikipediaのリンクを貼っておきます。

＞数学は無力化された　とは思いません。
第一物理学では数学を基本としてますし、ケプラー予想も多次元に拡張され、1+2+3+4・・・=-1/12が役に立ったように、物理学にも寄与しているのでしょう。

編集済み　11/28

話がズレていますね。
会話を打ち切るしかありません。

Dengan kesaktian Indukmuさま、こんにちは。

＞話がズレていますね。
会話を打ち切るしかありません。

すみません。

なお、折り紙の技術を使えば、任意の角の3等分ができるそうです。これは、割と最近の発見なので、モーリーがモーリーの定理を発見したときは、任意の角の3等分はできないと証明されたころです。

編集済み
再編集済み
再再編集済み
再再再編集済み 11/28

「モーリーの定理の説明図を書くときに、
コンパスと定木だけで描く必要はない。」
というのが議論の本線です。八兵衛さんの誤解はここにあるからです。

例示として私は、【例えば】分度器が使える場合もあるでしょう？　と示唆しました。

分度器を使うのがいやならば
例えば、ある種の都合の良い角度ならば
ネウシス作図を使えばよろしいですし、
折り紙で角の３等分をする方法も明らかになっていますし
それでもいやならば、
下記のページに素敵な方法が書いてあります。

http://shochandas.xsrv.jp/angle.htm

はちべえさんがおっしゃっている
「分度器では任意の角度を３等分できないでは無いか！！」
というのは、《実は》
今回のこの投稿の冒頭に掲げた
議論の本筋から、大きく外れたものなのです。
私にしてみれば【だからなに？】
と放置してもよかったのですがね。

議論の筋がわからないで頓珍漢な応答を返していらっしゃるから、私は嫌なんですよ、あなたと問答をするのが。

わざと議論の筋をどんどんはずすのは、
世にいうトンデモさんの遣り口なんですよ、その自覚がありますか？
単に言い負かしたいだけなのでは？屁理屈でもなんでも、最後に一言言った者が勝ちだと思ってる？

話にならないんですよ、本当に。

モーリーの定理について
はちべえさんが誤解をしていたことを認めてくださいね。

数学的な真理がふたつあり
世界は多数派だが、
八兵衛さんは少数派、
少数派だって正しい！！！
むしろ多数派が間違っている！！！！
多数派はまともな根拠を示していない！！！

というのは全部ダウトです。

Dengan kesaktian Indukmuさま、こんばんは。

たくさんのご指摘ありがとうございました。

DD++さん、ご指摘ありがとうございます。当初、∠Aを３等分して、30°、30°、30°を想定して作問しましたが、
最後に、自明な問題に見えてきて、∠QAC＝40°に変更してしまいました。∠APB＝90°を避けるためだったのですが、
正弦定理の呪縛から逃れることは出来ませんでしたね。問題は、早速修正したいと思います。

DD++さん、ご指摘ありがとうございます。２個以下の場合は全く想定外でした！

a[1]=1,a[2]=4,a[3]=49,a[n+3]=15*a[n+2]-15*a[n+1]+a[n]

みたいなことですかね？
作るだけならわりと簡単な気もしますけれども。

4項間での漸化式でも構成可能と示してもらったので、これを手掛かりに挑戦してみました。
分析していくと、とってもチェビシェフ多項式と深い関係を結べる構造が見えてきました。
a(1)=1,a(2)=4,a(3)=9
または
a(1)=1,a(2)=1,a(3)=9
で
a(n)=3*(a(n-1)-a(n-2))+a(n-3)


a(1)=1,a(2)=4,a(3)=49
または
a(1)=1,a(2)=16,a(3)=225
または
a(1)=1,a(2)=1,a(3)=9
または
a(1)=1,a(2)=1,a(3)=25
で
a(n)=15*(a(n-1)-a(n-2))+a(n-3)


a(1)=1,a(2)=9,a(3)=289
または
a(1)=1,a(2)=36,a(3)=1225
または
a(1)=1,a(2)=1,a(3)=25
または
a(1)=1,a(2)=1,a(3)=49
で
a(n)=35*(a(n-1)-a(n-2))+a(n-3)


a(1)=1,a(2)=16,a(3)=961
または
a(1)=1,a(2)=64,a(3)=3969
または
a(1)=1,a(2)=1,a(3)=49
または
a(1)=1,a(2)=1,a(3)=81
で
a(n)=63*(a(n-1)-a(n-2))+a(n-3)

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と必ず平方数しか産み出さない漸化式が構成できますね。